Naukę gry na kontrabasie rozpoczął w Państwowej Szkole Muzycznej II stopnia w Białymstoku, w klasie Ryszarda Kukiełki. Studia muzyczne kontynuował w Akademii Muzycznej im. Fryderyka Chopina w Warszawie – Filia w Białymstoku u Michała Stadnickiego. Dyplom pod kierunkiem prof. Andrzeja Mysińskiego uzyskał w 1985 r. Następnie swoje umiejętności doskonalił na kursie mistrzowskim w Salzburgu w klasie prof. Klausa Stolla – pierwszego kontrabasisty Filharmonii Berlińskiej. W latach 1996-2012 pełnił funkcję dziekana i prodziekana Wydziału Instru­mentalno-Pedagogicznego w Białymstoku. Przez trzydzieści dwa lata (1982-2014) był nauczycielem Zespołu Szkół Muzycznych w Bia­łymstoku. Obecnie jest profesorem zwyczajnym Uniwersytetu Muzycznego Fryderyka Chopina, gdzie na Wydziale Instrumentalno-Pedagogicznym w Białymstoku prowadzi klasę kontrabasu. Jest też profesorem Akademii Muzycznej im. Stanisława Moniuszki w Gdańsku oraz kontrabasistą (I głos) Opery i Fil­harmonii Podlaskiej. Prowadzi działalność koncertową jako solista i kameralista współpracując między innymi z Kwartetem Camerata, Kwartetem im. Aleksandra Tansmana i Kwartetem Polskim Deutsche Oper Berlin. Jest kierownikiem i założycielem orkiestry kameralnej „Sinfonia Academica” oraz dyrektorem artystycznym festiwalu „Muzyka w Starym Kościele” i cyklu „Koncerty z historią” w Muzeum Podlaskim w Białymstoku . Uczestniczy w pracach jury międzynarodowych i ogólnopolskich konkursów kontrabasowych. Jako pedagog odnosi liczne sukcesy. Jego uczniowie i studenci są laureatami ogólnopolskich i zagranicznych konkursów kontrabasowych. Jeden z jego absolwentów – Bartosz Sikorski jest obecnie członkiem orkiestry Wiener Philharmoniker, a Karol Cieśluk Opery w Oslo. Wielu spośród jego uczniów i studentów, to byli, lub obecni członkowie Młodzieżowej Orkiestry Unii Europejskiej oraz Orkiestry im. G. Mahlera. Profesor Leszek Sokołowski prowadzi warsztaty, seminaria oraz kursy mistrzowskie w Łańcucie, Kołobrzegu i Opolu. W kwietniu 2009 r. otrzymał tytuł Profesora Sztuk Muzycznych nadany przez Prezydenta Rzeczypospolitej Polskiej. Uhonorowany medalem Gloria Artis.